23.1.3. 完備性と標準形

NANDゲートのみを使って，いろいろな論理回路を作ってみましょう．

NANDによる完備性 #

ある基本関数（ゲート）の組合せによって，すべての論理関数（回路）を実現できる場合，その組合せは完備性を満たすと言います．NOT, AND, ORの組合せは完備性を満たすことが知られています．NANDは単独で完備性を満たしますが，それはNANDのみで NOT, OR, ANDを実現可能であることで確認できます．

NOTゲートがNANDゲートのみで実現可能なことは，以下の回路で確認できます．

ANDゲートがNANDゲートのみで実現可能なことは，以下の回路で確認できます．

ORゲートがNANDゲートのみで実現できることを確認しましょう．３つのNANDゲートで実現できるはずです．また，XOR/EOR（Exclusive OR:排他的論理和）もNANDゲートのみで実現できるでしょうか？ ４つのNANDゲートで実現できるはずなので，試してみましょう．

加算標準形と乗算標準形 #

論理関数（論理回路）を NOT(否定), AND(積), OR(和)で実現する場合，一意に定まる構成法として加算標準形（積和標準形）と乗算標準形（和積標準形）があります．加算標準形は１を出力するパターンに対応した積の項を和で結合した形式で，乗算標準形は０を出力するパターンに対応した和の項を積で結合した形式です．XOR/EOR（Exclusive OR:排他的論理和）やEQ/ENOR（Equivalence:等値）の加算標準形と乗算標準形の論理回路を構成してみましょう．